Power옵션 [0509]

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델타 = 옵션가격의 변화 / 기초자산의 가격 변화

옵션의 델타는 기초자산의 가격변화에 대한 옵션의 가격변화를 나타냅니다.

옵션 시장에서는 기초자산의 가격이 상승하면 콜옵션의 가격은 상승하고 기초자산의 가격이 하락하면 콜옵션의 가격은 하락합니다. 즉, KOSPI 200 콜옵션의 경우, 기초자산인 KOSPI 200지수가 상승함에 따라 콜옵션의 가격이 상승하게 됩니다.
이와 같이 기초자산의 가격과 콜옵션의 가격은 같은 방향으로 움직이며, 따라서 델타의 정의에 의하여 콜옵션의 델타는 일반적으로 0보다 크게 됩니다. (콜옵션의 부호는 (+) 입니다.)

콜옵션이 깊은 외가격 상태(deep OTM:out-of-the-money)에 있는 경우 콜옵션의 델타는 거의 0에 가깝습니다. 그 이유는 콜옵션이 깊은 외가격 상태에 있는 경우, 기초자산의 가격이 조금 변하더라도 콜옵션은 아직도 외가격 상태에 있을 것이므로 콜옵션의 가격은 거의 변화가 없게 됩니다.
한편, 콜옵션이 등가격상태(ATM:at-the-money)에 있는 경우, 델타는 대략 0.5 수준이 됩니다. 즉, 기초자산 가격변화의 1/2 비율로 콜옵션의 가격이 변하게 됩니다.

그리고 이론적으로 콜옵션의 가격은 기초자산의 가격보다 빠른 속도로 상승하거나 하락할 수 없기 때문에 콜옵션의 델타는 1보다 클 수 없습니다. 콜옵션이 깊은 내가격상태(deep ITM:in-the-money)에 있는 경우 콜옵션의 델타는 거의 1에 가깝게 됩니다. 즉, 콜옵션이 deep ITM에 있는 경우 기초자산의 가격변화와 거의 같은 비율로 콜옵션의 가격이 변하게 되므로, 콜옵션의 델타는 0보다 크거나 같고 1보다 작거나 같게 된다.

이와는 반대로 풋옵션의 경우, 기초자산의 가격이 상승하면 풋옵션의 가격은 하락하고 기초자산의 가격이 하락하면 풋옵션의 가격은 상승합니다. 즉, 기초자산의 가격과 풋옵션의 가격은 반대방향으로 움직이게 되므로 델타의 정의에 의하여 풋옵션의 델타는 일반적으로 0보다 작게됩니다. (풋옵션의 델타는 부호가 (-)입니다.)

풋옵션이 깊은 외가격 상태에 있는 경우 풋옵션의 델타는 거의 0에 가깝습니다. 풋옵션이 등가격 상태에 있는 경우 델타는 대략 -0.5 수준이 됩니다. 한편 이론적으로 풋옵션의 델타는 -1보다 작을 수 없으므로 풋옵션이 깊은 내가격 상태에 있는 경우 풋옵션의 델타는 -1에 가까워집니다. 따라서 풋옵션의 델타는 -1보다 크거나 같고 0보다 작거나 같게 됩니다.

이 개념을 실전에 적용해 보면, 등가격 콜 옵션을 10개 매수하면 콜 하나 당 델타값이 0.5이므로10계약의 델타는 5가 됩니다.

이는 코스피 200이 1포인트 상승하면(종합지수 8포인트 정도) 50만원 수익이 생긴다는 것을 의미합니다.

반대로 델타가 -0.5인 등가격 풋을 10개 매수 했다면 지수 하락시 같은 효과를 보게 됩니다.

만약 위의 등가격 콜 매수 10개에 델타가 0.3인 외가격 콜을 10계약 매도하여 합성포지션을 구축한 경우를 살펴보면 콜 매도의 델타는 3 이므로 5 - 3으로 2가 됩니다.

풋의 경우는 풋 매수는 5이고 -0.3짜리 10개 매도(-를 매도하니 +가 됩니다)하면 합이 2입니다

위의 네가지를 조합하면 버터프라이 매도가 되거나 약간 외가격들을 매매했다면 콘돌 매도가 됩니다.
이 경우의 델타의 합을 구하면 0이 됩니다.
즉, 지수가 1포인트 변화하면 옵션에서 손익이 발생하지 않는다는 의미가 됩니다.

콜에서 20만원 벌지만 풋에서 20만원 손실이 발생하므로 손익이 없지만, 지수가 바뀌므로 해서 델타가 바뀌고 리스크가 달라집니다. <콜에서 상승하고 (5.5와 3.3 로 2.2)풋에서 하락(-4.55+2.7=-1.85) 2.2-1.85=0.35>

이처럼 여러 옵션의 감마를 가감한 수치를 포지션 델타라고 하여 관리하게 됩니다.

그러나 실제 포지션 델타를 0으로 맞추었다고 지수 1포인트 움직일 때 손익이 0이 되는 것은 아닙니다.

그렇다면 누구나 1포인트 변할 때 마다 델타헷지로 0에 맞추면서 매매하고 만기에 매매수익을 얻을 수 있을 것입니다.
0 에 근접할수록 지수변화에 대한 손익이 둔감하므로 리스크에 노출된 정도가 낮다는 것입니다.
그래서 기관들이나 고액 투자자들은 델타를 수시로 살피는 것입니다.
<출처 : 네이버 지식검색의 rusia101님의 답변을 정리한 것임.>

감마=델타의 변화 / 기초자산의 가격 변화

감마는 기초자산의 가격이 변함에 따라 옵션의 델타가 어떻게 변하는가를 나타내는 지표입니다. 그리고 동일한 기초자산의 가격변화에 대하여 옵션의 가격상태(내가격, 등가격, 외가격)에 따라 옵션의 델타변화가 다르게 나타날 수 있습니다. 일반적으로 옵션의 감마는 등가격 상태에서 가장 큰 값을 갖고, 등가격에서 멀어질수록, 즉 내가격과 외가격이 깊어질수록 감마의 값은 작아지게 됩니다. 감마의 값이 작다는 것은 기초자산의 가격변화에 대하여 옵션의 델타변화가 작다는 것을 의미합니다.

델타를 내가격 상태가 될 확률이라고 할 수 있으므로 깊은 내가격 상태에서는 기초자산의 작은 가격변화에 대하여 내가격 상태가 될 확률(델타)은 별로 영향을 받지 않습니다. 따라서 깊은 내가격 상태의 옵션은 감마값이 작아집니다.
한편, 깊은 외가격상태에 있는 옵션은 내가격이 될 확률이 작고 이러한 상황에서 기초자산의 가격변화가 일어나도 내가격이 될 확률이 크게 증가하지 않습니다. 따라서 깊은 외가격옵션의 감마값은 작게 됩니다.

옵션포지션의 감마값은 개별옵션의 감마값의 합과 같습니다.
델타중립전략을 이용하는 경우, 현재 포지션의 델타값이 0이라고 해서 안심할 수 없습니다. 즉, 델타값이 0이라고 해도 감마값이 작은 경우와 감마값이 큰 경우는 시장상황의 변화에 대처하는 데 있어서 큰 차이가 날 수 있습니다.

델타값이 0이고 감마값이 작은 경우 : 기초자산의 가격이 크게 변하더라도 감마값이 작으므로 델타값이 크게 변하지 않습니다.

델타값이 0이고 감마값이 큰 경우 : 기초자산의 가격이 크게 변하면 감마값이 커서 델타의 변화가 커서 포지션의 조정이 불가피해집니다. 즉, 감마값이 크면 시장상황의 변화에 대해 자주 헤지를 해주어야 합니다. 따라서 헤지비용이 헤지에 따른 이익을 상쇄하는 경우가 발생할 수 있습니다.

일반적으로 기관들은 변동성매도전략으로 스트랭글 매도전략을 주로 이용한다고 합니다. 즉 외가격 상태에 있는 콜옵션과 풋옵션을 매도하는데 다시말하면 높은 행사가격의 콜옵션과 낮은 행사가격의 풋옵션을 매도하는 것입니다.
이 때 두 행사가격의 거리가 멀수록, 수량이 작을수록 감마값은 작아져 시장의 변화에 대해 자주 헤지를 해주지 않아도 됩니다. 그러나 두 행사가격의 거리가 가까울수록, 매도수량이 많을수록 감마값은 커져, 수시로 헤지를 해주어야 하고 따라서 헤지비용이 늘어나게 됩니다.

예를 들어 보겠습니다.

델타가 0.5인 등가격 콜을 1계약 매도했을 때, 지수가 상승하여 내가 손해 보는 금액을 1포인트 별로 나누어 보면

(현재지수 90에 등가격 3.0이라고 가정합니다.)

91이 되면 0.5 상승하여 3.5가 되므로 5만원 손실이지만, 91일때 90콜의 델타는 0.57이 되어 92로 상승한 경우 90콜은 4.07이 되고, 92일때 90콜의 델타는 0.63이 되어 93으로 상승한 경우 90콜은 4.70이 됩니다.

이 과정에서 알 수 있는 것은 실제 옵션가격은 변한 지수 곱하기 델타값에 +알파가 있다는 것인데,

그것을 수치화 한 것이 감마입니다.

위의 예에서는 3포인트 움직인 경우 델타만을 감안하면 4.5가 되야 하지만, 감마 때문에 0.2가 증가한 4.7이 된 것입니다.

세타=옵션가격의 변화 / 시간의 변화

옵션의 쎄타는 옵션만기까지의 잔존기간이 줄어듦에 따른 옵션가격의 변화율을 나타냅니다.
일반적으로 잔여만기가 긴 옵션은 잔여만기가 짭은 옵션에 비해 많은 시간가치를 가지게 되는데 그 이유는 시간이 많이 남아 있을수록 기초자산의 가격이 자신에게 유리한 방향으로 움직일 가능성이 커지기 때문입니다. 그러므로 옵션은 시간이 지나 만기에 가까워질수록 그 시간가치가 점점 줄어들게 됩니다.
따라서 쎄타(time decay factor)는 시간이 경과함에 따라(보통 1일 경과에 대하여) 옵션의 가치가 얼마나 감소하는가를 나타내게 되며 이러한 시간가치 잠식현상은 만기에 가까워짐에 따라 가속화됩니다.
즉, 옵션의 기간 중 거의 70%가 지난 시점까지 옵션의 시간가치 중 1/2 정도가 유지되다가 그 이후 옵션의 시간가치가 급격히 사라진다.

여기서 잠깐 세타 활용시 가장 중요한 거래일수에 대해서 생각해 보겠습니다.

세타값이 나올 때 가장 중요한 것이 남은 날짜입니다.
가장 보편적인 문제가 거래일수로 할 것인가, 달력일수로 할 것인가 인데 대부분의 증권사들은 달력일수로 된 자료를 제공하고 있습니다.

만약 12월 20일 현재 2003년 1.9일 만기까지 21일 남은 것으로 계산된 세타값을 제공한다고 하면 실제 거래일 보다 열흘이나 많은 데이터를 사용한 세타 값입니다.

물론 거래하지 않는 날에도 지수에 변화를 주는 요인이 있을 수 있지만 현실과 괴리감이 생길 가능성이 있습니다.

여기에 또 다른 문제점은 많은 거래일수를 적용하는 것은 현재의 옵션가격에서 산출되는 내재 변동성이 낮아지는 결과를 가져온다는 것이고, 역사적 변동성을 이용하는 이론가가 많이 남은 거래일수를 반영하여 높게 책정되는 오류가 있을 수 있습니다.

특히 만기일의 경우 장시작과 마감이 같은 만기일 1일을 적용 받는 이론가를 제공하니, 장 시작해서는 몰라도 마감 무렵 이론가를 보고 매매하는 것이 오류일수도 있습니다.

베가=옵션가격의 변화 / 기초자산의 변동성의 변화로= 옵션가격의 변화 / 금리의 변화

베가는 옵션의 가격이 기초자산의 변동성에 대해서 얼마나 민감한가를 나타내는 지표입니다.
즉, 옵션의 베가는 변동성의 1% 변화에 따른 옵션가격의 변화를 나타냅니다.

예를 들어 베가가 0.15인 경우 이는 변동성이 1% 변화하면 옵션가격이 0.15 증가함을 의미합니다. 이 때 콜옵션이나 풋옵션 모두 베가의 값은 항상 양수가 됩니다. 왜냐하면 변동성이 증가할 경우 옵션의 가격은 항상 증가하게 되는데 이는 옵션의 수익구조가 한쪽은 막혀있고 다른 쪽은 위로 뚫려 있는 구조를 지니므로 변동성이 클 경우 그만큼 크게 이익을 볼 수 있게 되기 때문입니다.

만약 프리미엄이 10이고 행사가격이 100인 콜옵션을 보유한 투자자가 있다는 가정하에, 주식가격의 변동폭이 20%인 경우와 50%인 경우를 비교해 보도록하겠습니다.
주식가격변동폭이 20%인 경우 주식가격은 120 또는 80이 될 수가 있는데 옵션보유 투자자는 상승시는 20의 이익을 누리지만 하락시는 옵션프리미엄 만큼만 손해를 보아 10만큼의 손해가 발생합니다. 변동폭이 50%인 경우 주식가격은 150 또는 50이 될 수 있는데 주식가격 상승 시 옵션에서의 이익은 50이 되고 주식가격이 하락 시 손해는 역시 프리미엄만큼으로 제한됩니다.

결국 하락 시는 옵션프리미엄만큼만 손해를 보게 되고 변동성의 상승폭이 클수록 옵션의 가치는 높아지게 됩니다. 이는 옵션의 베가값은 항상 양수가 된다는 것을 의미합니다.(이는 옵션의 매수포지션에 해당하는 것으로서 옵션 매도포지션의 경우에는 당연히 베가값이 (-)가 됩니다.)

로는 이자율의 변화에 따른 옵션값의 변화를 의미하는데 일반적으로 옵션가격의 이자율에 대한 민감도는 그다지 중요하지 않습니다. 왜냐하면 이자율의 변동성은 매우 작을 뿐만 아니라 이자율의 변화에 따른 옵션가격의 변화도 작게 되므로 로의 중요도는 다른 지표에 비해 떨어지기 때문이며, 일반적인 옵션거래시스템에서도 ‘로’는 그다지 중요하게 취급되지 않습니다.

주식옵션의 경우, 콜옵션은 양(+)의 값을 가지고(왜냐하면 이자율의 증가가 주식을 구입하는 것보다 콜옵션을 매입하는 것을 더 소망스럽게 만들기 때문) 풋옵션은 음(-)의 값을 가집니다.(왜냐하면 이자율의 증가가 풋옵션의 매입을 주식을 파는 것보다 덜 유리하게 만들기 때문)

<참고문헌 : 네이버 지식검색의 rusia101님의 답변>